Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αίγυπτο

Τα αρχαία αιγυπτιακά μαθηματικά είναι μαθηματικά που αναπτύχθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν στην Αρχαία Αίγυπτο από περίπου το 3000 έως το 300 π.Χ., από το Βασίλειο της Αρχαίας Αιγύπτου έως περίπου την αρχή της ελληνιστικής Αιγύπτου. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν ένα σύστημα αριθμών για να μετρούν και να λύνουν γραπτά μαθηματικά προβλήματα, που συχνά περιλαμβάνουν πολλαπλασιασμό και κλάσματα. Τα στοιχεία των αιγυπτιακών μαθηματικών περιορίζονται στις λίγες σωζόμενες πηγές γραμμένες σε πάπυρο. Είναι γνωστό από αυτά τα κείμενα ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι κατανοούσαν έννοιες της γεωμετρίας, όπως ο προσδιορισμός της επιφάνειας και του όγκου των τρισδιάστατων σχημάτων, χρήσιμων για την αρχιτεκτονική μηχανική, και αλγεβρικές έννοιες όπως η μέθοδος σταθερής τομής (Λατινικά: regula falsi, Αγγλικά: μέθοδος ψευδούς θέσης) και τετραγωνικές εξισώσεις.

Γραπτές αποδείξεις για τη χρήση των μαθηματικών με ετικέτες από ελεφαντόδοντο που βρέθηκαν στον τάφο U-j στην Άβυδο χρονολογούνται τουλάχιστον από το 3200 π.Χ. Προφανώς αυτές οι ετικέτες χρησιμοποιήθηκαν ως ετικέτες για τα κτερίσματα των τάφων και μερικές ήταν χαραγμένες με αριθμούς. Περαιτέρω στοιχεία για τη χρήση του συστήματος βάσης δέκα μπορούν να βρεθούν στο Narmer Macehead, το οποίο δείχνει την υποβολή 400.000 βοδιών, 1.422.000 κατσίκων και 120.000 αιχμαλώτων.

Σχέδια στο Narmer Macehead

Τα στοιχεία για τη χρήση των μαθηματικών στο Παλαιό Βασίλειο (2690-2180 π.Χ.) είναι ελάχιστα, αλλά ορισμένα συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από επιγραφές στον τοίχο κοντά σε έναν μασταμπά στο Meidum, που δίνουν οδηγίες για την κλίση του μασταμπά. Οι γραμμές στο διάγραμμα απέχουν ένα πήχη και δείχνουν τη χρήση αυτής της μονάδας μέτρησης.

Χρήση παπύρου

Τα πρώτα αληθινά μαθηματικά έγγραφα προέρχονται από τη 12η Δυναστεία (περίπου 1990-1800 π.Χ.). Ο Πάπυρος της Μόσχας, το Αιγυπτιακό Μαθηματικό Δερμάτινο Ρολό, ο Μαθηματικός Πάπυρος Lahun, που αποτελούν πολύ μεγαλύτερο μέρος του Πάπυρου Kahun και της συλλογής Πάπυρος του Βερολίνου 6619, χρονολογούνται σε αυτήν την περίοδο. Χρονολογούμενος στη Δεύτερη Ενδιάμεση Περίοδο (1650 π.Χ.), ο Πάπυρος του Ρήδου λέγεται ότι βασίζεται σε ένα μαθηματικό κείμενο παλαιότερο από τη 12η δυναστεία.

Ο μαθηματικός πάπυρος της Μόσχας και ο πάπυρος Rhind αναφέρονται ως κείμενα μαθηματικών προβλημάτων. Αποτελούνται από ένα σύνολο προβλημάτων με λύσεις. Αυτά τα κείμενα μπορεί να έχουν γραφτεί από δάσκαλο ή μαθητή που ασχολείται με την επίλυση τυπικών μαθηματικών προβλημάτων.

Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των αρχαίων αιγυπτιακών μαθηματικών είναι η χρήση μοναδιαίων κλασμάτων.

Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν κάποιες ειδικές σημειώσεις για τα κλάσματα, όπως 1/2 , 1/3 και 2/3, και σε ορισμένα κείμενα για 3/4, αλλά άλλα κλάσματα γράφονται όλα ως μοναδιαία κλάσματα της μορφής 1/n ή αθροίσματα του τέτοια μοναδιαία κλάσματα.

Οι συγγραφείς χρησιμοποίησαν πίνακες για να τους βοηθήσουν να δουλέψουν με αυτά τα κλάσματα. Για παράδειγμα, το Αιγυπτιακό Μαθηματικό Δερμάτινο Ρολό είναι ένας πίνακας μοναδιαίων κλασμάτων που εκφράζονται ως το άθροισμα άλλων μοναδιαίων κλασμάτων. Ο πάπυρος Rhind και μερικά άλλα κείμενα περιλαμβάνουν πίνακες 2/n. Αυτοί οι πίνακες επέτρεψαν στους συγγραφείς να ξαναγράψουν οποιοδήποτε μέρος της φόρμας 1/n ως το άθροισμα των μοναδιαίων κλασμάτων.

Τα μαθηματικά προβλήματα του Νέου Βασιλείου (περίπου 1550–1070 π.Χ.) αναφέρονται στον λογοτεχνικό Πάπυρο Αναστάσι Ι, και μετρήσεις γης καταγράφονται στον Πάπυρο Γουίλμπουρ από την εποχή του Ραμσή Γ'. Στο εργατικό χωριό Deir el-Medina, βρέθηκαν αρκετές ostraca (ένα κομμάτι κεραμικής που χρησιμοποιείται ως επιφάνεια γραφής), στις οποίες μεταφέρθηκε μια ποσότητα ρεκόρ λάσπης όταν εξορύσσονταν οι τάφοι. – Πηγή: Wikipedia

📩 26/04/2022 22:10