Ιανουάριος 1889, Βασιλιάς της Σουηδίας Β'. Γιόρτασε τα 60α γενέθλια του Όσκαρ. Για να τιμήσει αυτό το ορόσημο, ο μονάρχης, ο οποίος σπούδασε μαθηματικά στα νιάτα του και μάλιστα ίδρυσε το περιοδικό Acta Mathematica (που θεωρείται ακόμα ένα από τα πιο διάσημα στον τομέα αυτό), αποφάσισε να διοργανώσει έναν επιστημονικό διαγωνισμό. Πρόσφερε ένα βραβείο σε όποιον μπορούσε να λύσει το δύσκολο πρόβλημα των τριών σωμάτων λαμβάνοντας υπόψη τις τροχιές των συστημάτων τριών σωμάτων.
Όταν ο Ισαάκ Νεύτων δημοσίευσε το «Principia» του το 1687, ήταν ο πρώτος που διατύπωσε μαθηματικές αρχές που επέτρεψαν την ακριβή πρόβλεψη της κίνησης δύο πολύ κοντινών ουράνιων σωμάτων. Αυτό το επίτευγμα ενίσχυσε την ιδέα ενός λειτουργικού μηχανικού σύμπαντος. σαν γιγάντιο ρολόι. Ωστόσο, ο Νεύτων σύντομα ανακάλυψε ότι δεν μπορούσε να βρει μια σωστή γενική λύση όταν ένα άλλο αντικείμενο προστέθηκε στο σύστημα.
Ποιος είναι ο Henri Poincare;
Παρά τις καλύτερες προσπάθειες των επιστημόνων, το «πρόβλημα των τριών σωμάτων» παρέμεινε χωρίς μαθηματική λύση για σχεδόν 200 χρόνια. Εδώ το Oscar II φέρνει στο τέλος αυτό το άλυτο πρόβλημα. Στο διαγωνισμό κέρδισε ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ, ο οποίος βραβεύτηκε με χρυσό μετάλλιο και 2.500 σουηδικές κορώνες. Η λύση του έχει δημοσιευθεί στο Royal Mathematical Journal.
Στη συνέχεια όμως ο Poincare ανακάλυψε έναν λάθος υπολογισμό. Έσπευσε να αγοράσει όλες τις εκδόσεις του περιοδικού που περιείχαν το σφάλμα – το οποίο του κόστισε 3.500 κορώνες – και δημοσίευσε μια αναθεωρημένη έκδοση τον επόμενο χρόνο. Απέδειξε ότι οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των τριών σωμάτων είναι θεμελιωδώς χαοτικές και επομένως δεν μπορεί να βρεθεί ντετερμινιστική μαθηματική λύση στο πρόβλημα, προς απογοήτευση του βασιλιά και των υποστηρικτών της μηχανικής κατανόησης του σύμπαντος (δηλαδή, ο Πουανκαρέ δεν μπόρεσε να βρει τύπος).
Τι είναι η Θεωρία του Χάους;
Αυτή η απόδειξη θεωρείται ένα από τα θεμέλια της θεωρίας του χάους. Η έλλειψη μιας ντετερμινιστικής λύσης στο «πρόβλημα των τριών σωμάτων» σημαίνει ότι οι επιστήμονες δεν μπορούν να προβλέψουν τι συμβαίνει κατά τη διάρκεια της στενής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων που βρίσκονται σε τροχιά, όπως η Γη και η Σελήνη, και ένα τρίτο αντικείμενο που τα πλησιάζει.
Αλλά τώρα, 121 χρόνια μετά τη δημοσίευση των ευρημάτων του Πουανκαρέ, ο Yonadav Barry Ginat, διδάκτορας από το Technion – Israel Institute of Technology, Haifa, και ο Prof. Ο Hagai Perets ισχυρίζεται ότι έχει βρει μια πλήρη στατιστική λύση στο πρόβλημα.
Τρία συστήματα Hull
Οι προσομοιώσεις υπολογιστών συστημάτων τριών σωμάτων δείχνουν ότι αναπτύσσονται σε μια διαδικασία δύο σταδίων: στο πρώτο, χαοτικό στάδιο, τα τρία σώματα είναι πολύ κοντά μεταξύ τους και ασκούν εξίσου έντονες βαρυτικές δυνάμεις το ένα στο άλλο, επομένως μεταβάλλονται συνεχώς. Μπορούμε να το ονομάσουμε σχετική κίνηση τριών σωμάτων. Τελικά, ένα ουράνιο σώμα αφαιρείται από το σύστημα και τα δύο αφήνονται να περιφέρονται το ένα γύρω από το άλλο σε μια ελλειπτική, ντετερμινιστική τροχιά. Εάν το τρίτο αντικείμενο βρίσκεται σε μια δεσμευμένη τροχιά, τελικά θα επιστρέψει προς τα άλλα δύο, οπότε η πρώτη φάση αρχίζει ξανά.
Αυτός ο χορός τριών κατευθύνσεων τελειώνει στο δεύτερο στάδιο, όταν ένα από τα πτώματα ξεφεύγει σε μια αδέσμευτη τροχιά, για να μην επιστρέψει ποτέ.
Ένας μεθυσμένος άνδρας που περπατά
Ενώ μια πλήρης λύση στο «πρόβλημα των τριών σωμάτων» δεν είναι δυνατή λόγω της χαοτικής φύσης της διαδικασίας, είναι δυνατό να υπολογιστεί η πιθανότητα ότι μια τριπλή αλληλεπίδραση θα τελειώσει με συγκεκριμένο τρόπο - για παράδειγμα, ποιο αντικείμενο θα εκτοξευθεί , με ποια ταχύτητα κ.λπ. Με τα χρόνια, έχουν προταθεί λύσεις που χρησιμοποιούν διαφορετικές μεθόδους για να καταλήξουμε σε έναν υπολογισμό αυτής της πιθανότητας όσο το δυνατόν ακριβέστερα.
Δύο ερευνητές από το τμήμα φυσικής του Technion χρησιμοποίησαν εργαλεία από έναν κλάδο των μαθηματικών που είναι γνωστός ως τυχαία θεωρία περιπάτου, που μερικές φορές αναφέρεται ως «περπάτημα του μεθυσμένου», από τότε που οι μαθηματικοί άρχισαν να μελετούν πώς κινούνται οι μεθυσμένοι. Δεδομένου ότι ένας μεθυσμένος προφανώς έκανε κάθε βήμα τυχαία, οι μαθηματικοί το κατάλαβαν ως μια τυχαία διαδικασία. Ωστόσο, είναι δυνατό να υπολογιστεί, για παράδειγμα, η απόσταση που θα διανύσει ένας μεθυσμένος μετά από μερικά βήματα (αυτή είναι μια στατιστική λύση που οδηγεί σε μέση απόσταση περίπου 10 βημάτων από την αρχική θέση για κάθε εκατό βήματα που γίνονται).
Το τριμερές σύστημα βασικά συμπεριφέρεται παρόμοια: όπως ένας μεθυσμένος που περπατά, αφού έχει πραγματοποιηθεί η φάση 1, ένα αντικείμενο πετιέται τυχαία, επιστρέφει κ.λπ. σε ένα χαντάκι).
Αντί να προβλέψουν το αληθινό αποτέλεσμα κάθε αλληλεπίδρασης τριών σωμάτων, οι Ginat και Perets υπολόγισαν την πιθανότητα κάθε πιθανού αποτελέσματος σε κάθε στάδιο της αλληλεπίδρασης και στη συνέχεια συνδύασαν όλα τα επιμέρους στάδια χρησιμοποιώντας τη θεωρία τυχαίου περιπάτου για να υπολογίσουν την τελική πιθανότητα καθενός.
Οι δυο τους άρχισαν να εξετάζουν το μοντέλο τυχαίας βόλτας το 2017, όταν ο Τζινάτ ήταν προπτυχιακός σε μια από τις διαλέξεις του Πέρετς και έγραφε ένα δοκίμιο για το πρόβλημα των τριών σωμάτων. Η λύση τους δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Physical Review X.
Σύμφωνα με τον Perets, «Αυτή είναι μια μεγάλη πρόκληση για να κατανοήσουμε οποιαδήποτε κατάσταση όπου υπάρχουν αστρικά σμήνη υψηλής πυκνότητας. Δεν υπήρχε λύση μέχρι τη δεκαετία του 1970. Ωστόσο, με την πρόοδο στην υπολογιστική ισχύ, έχουν δοκιμαστεί αριθμητικές λύσεις” – δηλαδή ρίχνοντας τα δεδομένα στην προσομοίωση και βλέποντας τι συμβαίνει.
πηγή: haaretz.com
📩 19/08/2021 18:57
Γίνετε ο πρώτος που θα σχολιάσει